.

.

Operasi Perhitungan Pada Sistem Bilangan


Pada postingan kali ini akan membahas tentang operasi perhitungan yang terdiri dari operasi penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian dari sistem bilangan biner, oktal, dan heksadesimal.
 

Operasi Penjumlahan

1. Penjumlahan sistem bilangan biner
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
  0 + 0 = 0
  0 + 1 = 1
  1 + 0 = 1
  1 + 1 = 10
Dengan aturan tersebut, kita dapat menjumlahkan bilangan biner seperti penjumlahan bilangan desimal (dilakukan dari kanan ke kiri). Lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 11010,12 + 10111,02
    111
    11010,1
    10111,0 +
  110001,1

11010,12 + 10111,02 = 110001,12
② Berapakah 1011,11012 + 11011,111012
    1  111 1
      1011,1101
    11011,11101 +
  100111,10111

11010,12 + 10111,02 = 100111,101112

2. Penjumlahan sistem bilangan oktal
Aturan dasar dari penjumlahan biner adalah sebagai berikut:
  0 + 0 = 0              0 + 5 = 5              1 + 3 = 4              3 + 5 = 10
  0 + 1 = 1              0 + 6 = 6              1 + 5 = 6              4 + 5 = 11
  0 + 2 = 2              0 + 7 = 7              1 + 7 = 10            4 + 6 = 12 
  0 + 3 = 3              1 + 1 = 2              2 + 6 = 10            Dst…
  0 + 4 = 4              1 + 2 = 3              2 + 7 = 11             
Dengan dasar ini, penjumlahan oktal sama halnya dengan penjumlahan bilangan desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
① Berapakah 1258 + 468
      1
    125
      46 +
    173

1258 + 468 = 1738
② Berapakah 4248 + 25678
              111
                424
              2567 +
              3213

4248 + 25678 = 32138
3. Penjumlahan sistem bilangan heksadesimal
Operasi penjumlahan heksadesimal sama halnya seperti penjumlahan pada desimal. Lebih jelasnya depat dilihat pada beberapa contoh berikut ini.
Contoh:
① Berapakah 2B516 + 7CA16
 
           1           2B5
           7CA +
           A7F

2B516 + 7CA16 = A7F16

② Berapakah 658A16 + 7E616
                 11               658A
                 7E6 +
               6D60


658A16 + 7E616 = 6D6016

Operasi Pengurangan

1. Pengurangan sistem bilangan biner
Pengurangan pada sistem bilangan biner diterapkan dengan cara pengurangan komplemen 1 dan pengurangan komplemen 2 dimana cara inilah yang digunakan oleh komputer digital.
a. Pengurangan biner menggunakan komplemen 1
Bilangan biner yang akan dikurangi dibuat tetap dan bilangan biner sebagai pengurangnya diubah ke bentuk komplemen 1, kemudian dijumlahkan. Jika dari penjumlahan tersebut ada bawaan putaran ujung (end-around carry), maka bawaan tersebut ditambahkan untuk mendapatkan hasil akhir. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 10112 – 01112
    1011     → Bilangan biner yang dikurangi
    1000 +  → Komplemen 1 dari bilangan pengurangnya (01112)
  10011
  ↳ end-around carry
    0011     → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry
          1 +  → end-around carry dari hasil penjumlahan
    0100
  
10112 – 01112 = 01002
 
② Berapakah 111102 – 100012
    11110     → Bilangan biner yang dikurangi
    01110 +  → Komplemen 1 dari 100012
   101100
  ↳ end-around carry
    01100     → Hasil penjumlahan tanpa end-around carry
            1 +  → end-around carry dari hasil penjumlahan
    01101 

111102 – 100012 = 011012

Jika dari penjumlahan tersebut tidak terdapat bawaan putaran ujung, maka hasil penjumlahan bilangan yang dikurangi dengan komplemen 1 bilangan pengurangnya adalah bilangan negatif dimana hasil akhirnya negatif dari hasil komplemen 1 penjumlahan tadi. Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 011102 – 111102
    01110     → Bilangan biner yang dikurangi
    00001 +  → Komplemen 1 dari 111102
    01111
karena tidak ada end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 011112)

011102 – 111102 = – 100002
② Berapakah 010112 – 100012
    01011     → Bilangan biner yang dikurangi
    01110 +  → Komplemen 1 dari 100012
    11001     
karena tidak ada end-around carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 1 dari 110012)

010112 – 100012 = – 001102
b. Pengurangan biner menggunakan komplemen 2
Bilangan biner yang dikurangi tetap kemudian bilangan biner sebagai pengurangnya di komplemen 2, lalu dijumlahkan. Jika hasilnya ada bawaan (carry), maka hasil akhir adalah hasil penjumlahan tersebut tanpa carry (diabaikan). Lebih jelasnya dapat dilihat beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 11002 – 00112
    1100     → Bilangan biner yang dikurangi
    1101 +  → Komplemen 2 dari 00112
  11001     → Carry diabaikan

11002 – 00112 = 10012
② Berapakah 1100002 – 0111102
    110000     → Bilangan biner yang dikurangi
    100001 +  → Komplemen 2 dari 0111102
  1010001     → Carry diabaikan

1100002 – 0111102 = 0100012
Sekarang bagaimana kalau hasil penjumlahan dari bilangan yang dikurangi dengan komplemen 2 bilangan pengurangnya tanpa bawaan? Untuk menjawab ini, maka caranya sama seperti pengurangan komplemen 1, dimana hasil akhirnya negatif dan hasil penjumlahan tersebut di komplemen 2 merupakan hasil akhirnya. Lebih jelasnya dapat dilihat seperti contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 011112 – 100112
    01111     → Bilangan biner yang dikurangi
    01101 +  → Komplemen 2 dari 100112
    11100
Karena tidak ada carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 111002)

011112 – 100112 = – 001002
② Berapakah 100112 – 110012
    10011     → Bilangan biner yang dikurangi
    00111 +  → Komplemen 2 dari 110012
    11010
Karena tidak ada carry,
maka hasilnya adalah bilangan negatif (komplemen 2 dari 110102)

100112 – 110012 = – 001102
2. Pengurangan sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Untuk pengurangan bilangan oktal dan heksadesimal, polanya sama dengan pengurangan bilangan desimal. Untuk lebih jelasnya lihat contoh di bawah ini.
Contoh untuk bilangan oktal:
① Berapakah 1258 – 678
         78      → borrow
       125
         67  –
         36

1258 – 678 = 368
② Berapakah 13218 – 6578
          778borrow
         1321
           657  –
           442

13218 – 6578 = 4428

Contoh untuk bilangan heksadesimal:
① Berapakah 125616 – 47916
       FF10borrow
        1256
          479  –
        DDD

125616 – 47916 = DDD16
② Berapakah 324216 – 198716
      FF10borrow
        3242
        1987  –
       18CA

324216 – 198716 = 18CA16

Operasi Perkalian

1. Perkalian sistem bilangan biner
Perkalian biner dapat juga dilakukan seperti perkalian desimal, bahkan jauh lebih mudah karena pada perkalian biner hanya berlaku empat hal, yaitu :
  0 × 0 = 0
  0 × 1 = 0
  1 × 0 = 0
  1 × 1 = 1
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat seperti beberapa contoh di bawah ini.
Contoh:
① Berapakah 10112 × 10012
         1011    → Multiplikan (MD)
         1001 × → Multiplikator (MR)
         1011      
       0000
     1011
   1011      +
  1100011

10112 × 10012 = 11000112
② Berapakah 101102 × 1012
        10110    → Multiplikan (MD)
            101 × → Multiplikator (MR)
        10110      
      00000
    10110    +
    1101110

101102 × 1012 = 11011102

2. Perkalian sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Untuk perkalian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.
Contoh untuk bilangan oktal:
① Berapakah 258 × 148
      25
      14 ×
    124
    25  +
    374

258 × 148 = 3748
② Berapakah 4538 × 658
      453
        65 ×
    2727
  3402 +
  36747

4538 × 658 = 367478

Contoh untuk bilangan heksadesimal:
① Berapakah 52716 × 7416
      527
        74 ×
      149C
    2411   +
    255AC

52716 × 7416 = 255AC16
② Berapakah 1A516 × 2F16
    1A5
      2F ×
  18AB
  34A    +
  4D4B

1A516 × 2F16 = 4D4B16

Operasi Pembagian

1. Pembagian sistem bilangan biner
Untuk pembagian bilangan biner tak ubahnya seperti pada pola pembagian bilangan desimal. Lebih jelasnya dapat dilihat caranya seperti beberapa contoh berikut ini:
Contoh:
① Berapakah 11000112 ÷ 10112
1011√1100011 = 1001
          1011
                10
                  0
                101
                    0
                1011
                1011
                      0

11000112 ÷ 10112 = 10012
② Berapakah 11011102 ÷ 101102
10110√1101110 = 101
            10110
                1011
                      0
                10110
                10110
                        0

11011102 ÷ 101102 = 1012

2. Pembagian sistem bilangan oktal dan heksadesimal
Untuk pembagian bilangan oktal dan heksadesimal, lebih jelasnya dapat diperhatikan caranya seperti beberapa contoh berikut ini.
Contoh untuk bilangan oktal:
① Berapakah 3748 ÷ 258
25√374 = 14
      25
      124
      124
          0

3748 ÷ 258 = 148

② Berapakah 1154368 ÷ 6428
642√115436 = 137
          642
          3123
          2346
            5556
            5556
                  0

1154368 ÷ 6428 = 1378
Contoh untuk bilangan heksadesimal:
① Berapakah 1E316 ÷ 1516
15√1E3 = 17
      15
        93
        93
          0

31E316 ÷ 1516 = 1716

② Berapakah 255AC16 ÷ 52716
527√255AC = 74
        2411
          149C
          149C
                0

225AC16 ÷ 52716 = 7416






















Share this article :

+ komentar + 2 komentar

Mantap gan

19 November 2016 05.44

saya sangat berterima kasih banyak MBAH RAWA GUMPALA atas bantuan pesugihan dana ghaib nya kini kehidupan kami sekeluarga sudah jauh lebih baik dari sebelumnya,ternyata apa yang tertulis didalam blok MBAH RAWA GUMPALA itu semuanya benar benar terbukti dan saya adalah salah satunya orang yang sudah membuktikannya sendiri,usaha yang dulunya bangkrut kini alhamdulillah sekaran sudah mulai bangkit lagi itu semua berkat bantuan beliau,saya tidak pernah menyangka kalau saya sudah bisa sesukses ini dan kami sekeluarga tidak akan pernah melupakan kebaikan MBAH,,bagi anda yang ingin dibantu sama MBAH RAWA GUMPALA silahkan hubungi MBAH di 085 316 106 111 insya allah beliau akan membantu anda dengan senang hati,pesugihan ini tanpa resiko apapun dan untuk lebih jelasnya buka saja blok mbah
BUKA PESUGIHAN PUTIH TAMPA TUMBAL

Posting Komentar

 
Support : Transcend Evolution | Fikri Rasyidi
Copyright © 2011. Transcend Evolution - All Rights Reserved
Template Created by Transcend Evolution Published by Fikri Rasyidi
Proudly powered by Blogger